Question

如图，E为平行四边形ABCD的边BC上的一个动点，延长DE交AB的延长线于F，连结AE、AF，
（1）△ABE与△CEF的面积有何关系？请证明你的猜想；
（2）若E在BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？请给出你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）根据四边形ABCD是平行四边形，点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等，得出S_△CBF=S_△DBF，所以S_△CBF-S_△EBF=S_△DBF-S_△EBF，得出S_△DBE=S_△CEF，根据△ABE和△DBE同底等高，则S_△ABE=S_△DBE，即可证得．
（2）根据四边形ABCD是平行四边形，点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等，得出S_△CBF=S_△DBF，所以S_△EBF-S_△CBF=S_△EBF-S_△DBF，得出S_△DBE=S_△CEF，根据△ABE和△DBE同底等高，则S_△ABE=S_△DBE，即可证得．

解答：解：（1））△ABE与△CEF的面积相等；
理由：如图1，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等，
∴S_△CBF=S_△DBF，
∴S_△CBF-S_△EBF=S_△DBF-S_△EBF，
∴S_△DBE=S_△CEF，
∵△ABE和△DBE同底等高，S_△ABE=S_△DBE，
∴S_△ABE=S_△CEF．
（2）成立；
如图2，连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D和点C到AB边的距离是相等的 即△CBF和△DBF的BF边上高相等，
∴S_△CBF=S_△DBF，
∴S_△EBF-S_△CBF=S_△EBF-S_△DBF，
∴S_△CEF=S_△DBE，
∵△ABE和△DBE同底等高，S_△ABE=S_△DBE，
∴S_△ABE=S_△CEF．

点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，根据同底等高找出面积相等的三角形是本题的关键．