Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x轴上，一次函数y=kx-2的图象经过点A，C，并与y轴交于点E，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵一次函数解析式为：y=kx-2，
∴点E的坐标为（0，-2），
∵△ACB∽△ECO，
∴=，即=，
解得：OC=4，
则可得点A的坐标为（6，1），
将点A的坐标代入反比例函数解析式可得：1=，
解得：k=6，
故反比例函数解析式为：y=；
将点A的坐标代入一次函数解析式可得：1=6k-2，
解得：k=，
故一次函数解析式为：y=x-2．

（2）结合图象可得：当0＜x＜6时，一次函数的值小于反比例函数的值．
分析：（1）先求出点E坐标，继而根据△ACB∽△ECO，可求出OC的长度，继而确定点A坐标，利用待定系数法可求出函数关系式；
（2）结合函数图象，即可得出x的取值范围．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式以及利用图象比较函数大小等知识，利用数形结合得出A，C点的坐标是解决问题的关键．