【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)选一个适当的k值使得此一元二次方程的根都是整数.
【答案】(1)k<.(2)当k=4时,此一元二次方程的根都是整数.
【解析】试题分析:(1)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=17-4k>0,解之即可得出k的取值范围;
(2)由△=17-4k可得出,当k=4时,△=1是完全平方数,将k=4代入原方程,求出方程的两个实数根,此题得解.
试题解析:
(1)∵方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根,
∴△=(﹣3)2﹣4×1×(k﹣2)=17﹣4k>0,
解得:k<.
(2)当k=4时,△=17﹣4k=1是完全平方数,
此时原方程为x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0,
解得:x1=1,x2=2.
∴当k=4时,此一元二次方程的根都是整数.
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【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:直线l和l外一点P.(如图1)
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
作法:如图2
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是_________________________________________.
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【题目】NBA季后赛正如火如荼地进行着,詹姆斯率领的骑士队在第三场季后赛中先落后25分的情况
下实现了大逆转.该场比赛中詹姆斯的技术统计数据如下表所示:
技术 | 上场时间 (分钟) | 出手投篮(次) | 投中 (次) | 罚球 得分 | 篮板 (个) | 助攻 (次) | 个人 总得分 |
数据 | 45 | 27 | 14 | 7 | 13 | 12 | 41 |
【注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球,个人总得分来自2分球和3分球的得分以及罚
球得分.】根据以上信息,求出本场比赛中詹姆斯投中2分球和3分球的个数.
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【题目】一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是( )
A.x﹣6=﹣4
B.x﹣6=4
C.x+6=4
D.x+6=﹣4
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【题目】据统计,1959年南湖革命纪念馆成立以来,约有2500万人次参观了南湖红船(中共一大会址).数据2500万用科学记数法表示为( )
A.2.5×108
B.2.5×107
C.2.5×106
D.25×106
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【题目】互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品按220元销售,可获利10%,则这件商品的进价为( )
A. 120元B. 160元C. 200元D. 240元
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【题目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
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【题目】如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( )
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
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【题目】甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道,如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
(1)在前2小时的挖掘中,甲队的挖掘速度为_______米/小时,乙队的挖掘速度为_____米/小时;
(2)①当2≤x≤6时,求出y乙与x之间的函数关系式;
②开挖几小时后,甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米?
(3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米?
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