Question

【探究发现】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（⊿ACF）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S₁、S₂、S₃表示）
1.S₁=          cm²;     S₂=          cm²;          S₃=          cm².
2.归纳总结你的发现：

【推理反思】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm，大正方形的边长是acm，求：阴影部分（⊿ACF）的面积。

【应用拓展】
1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm²,则图中阴影三角形的面积是          cm².
2.如图（1），C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE，若⊿CBE的边长是1cm，则图中阴影三角形的面积是                        cm².
3.如图（2），菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是   

（1）                      （2）

Answer 1

见解析

试题分析：
【探索发现】如图补全图形，是一个大长方形减去三个三角形，其余两个一样.经过计算可以总结出阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半.

【推理反思】同上
【应用拓展】（1）由探索发现的总结得阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半.
（2）由于⊿ACD和⊿CBE是等边三角形，所以CD//BE，即△DBE和△CBE以BE为底且高相等，求出△CBE的面积就是△DBE的面积了.
（3）设BF与CE相交于点G，利用相似三角形对应边成比例列式求出CG，再求出DG的长，然后求出两个菱形的高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
试题解析：【探索发现】
解：（1）S₁=12×10    ="120" 8 12 50=50
S₂=14×10   ="140" 12 28 50=50
S₃=18×10   ="180" 8 72 50=50
（2）归纳发现：阴影部分的面积等于大正方形面积的一半.
【推理反思】
解：S△AFC="a(a+b)"   = =
【应用拓展】解：（1）==40
（2）∵⊿ACD和⊿CBE是等边三角形
∴∠ACD=∠CBE=60°
∴CD//BE
因此，△DBE和△CBE以BE为底的高相等
∴S△DBE=S△CBE=1
（3）如图，设BF与CE相交于点G，在菱形ECGF中，CE∥GF，
∴△BCG∽△BGF，
∴ = ，即 ，
解得CG=，
∴DG="CD" CG="2" =
∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，
∴菱形ABCD的CD边上的高为, 菱形ECGF的CE边长的高为
∴图中阴影部分的面积=