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    如下图所示，以Rt△ABC的一条直角边AB为直径作圆，交斜边BC于点E，点F是AC的中点，求证EF是圆的切线．

    答案：
    解析：

    　　证明：连接OE，OF．∵F是AC中点，O是AB中点，

    　　∴OF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，

    　　∵OB＝OE，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，

    　　又OA＝OE，OF＝OF，

    　　∴△OAF≌△OEF，∴∠OEF＝∠OAF＝90°，

    　　∴OE⊥EF，且EF经过半径OE外端，

    　　∴EF是⊙O的切线．

    　　分析：连接OE，OF，则EF过半径OE的外端，只需证明OE⊥EF，即证明∠OEF＝90°，而由OF＝OF，OA＝OE，∠1＝∠2，可得△OAF≌△OEF，由∠OAF＝90°，可得∠OEF＝90°．


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    如下图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE。

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？

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