【题目】如图，已知射线
，点
从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线
向右运动；同时射线
绕点
顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与
恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒______度.
【答案】30或60
【解析】
射线
与
恰好有且只有一个公共点就是射线与相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.
解：如图1，当射线与在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，
于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，
此时射线旋转的速度为每秒60°÷2=30°；
如图2，当射线与在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，
于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，
此时射线旋转的速度为每秒120°÷2=60°；
故答案为：30或60.
培优三好生系列答案
优化作业上海科技文献出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，
．线段
与线段
存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为__________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线解析式及B点坐标；
（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 ．
（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的
倍，求此时点M的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y＝
﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．
（1）求直线的函数表达式；
（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．
ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；
ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12
（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求
的值；
（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠B=52°，求∠1的大小．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在面积为60的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=10，BC=12，则CE+CF的值为（ ）
A. 22-11
B. 
C. 或
D. 
或
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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