【题目】如图,在ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,猜想:四边形DFBE是什么特殊的四边形?并说明理由.
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
AB=CD,∠A=∠C.
AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS)
(2)解:四边形DFBE是矩形.理由如下:
∵AB=DB,BE平分∠ABD,
∴BE⊥AD,即∠DEB=90°.
∵AB=DB,AB=CD,
∴DB=CD.
∵DF平分∠CDB,
∴DF⊥BC,即∠BFD=90°.
在□ABCD中,∵AD∥BC,
∴∠EDF+∠DEB=180°.
∴∠EDF=90°.
∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°.
∴四边形DFBE是矩形
【解析】(1)首先利用平行四边形的想得到AB=CD,∠A=∠C,再利用角平分线的性质得到∠ABE=∠CDF,利用ASA证明△ABE≌△CDF;(2)证明∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°.即可解决问题.
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质和矩形的判定方法的相关知识点,需要掌握平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分;有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;两条对角线相等的平行四边形是矩形才能正确解答此题.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列四个结论:①a+b+c<0;②a+c=b;③b=﹣2a;④4ac﹣b2<0,其中正确的结论有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】(本小题满分18分)某校八(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,
月均用水量(t) | 频数(户) | 频率 |
6 | 0.12 | |
0.24 | ||
16 | 0.32 | |
10 | 0.20 | |
4 | ||
2 | 0.04 |
请解答以下问题:
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;
(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户?
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【题目】(1)如图①在△ABC中,点D是BC边上的一点,将△ABD沿AD折叠,得到△AED,AE与BC交于点F.已知∠B=50°,∠BAD=15°,求∠AFC的度数.
(2)如图②,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置,∠1、∠2与∠A之间存在一定的数量关系,请判断它们之间的关系,并说明理由.
(3)如图③,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置,此时∠1、∠2与∠A之间也存在一定的数量关系,请直接写出它们之间的关系,无需说明理由.
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【题目】小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小明步行一段时间后,小华骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路程差s (米)与小明出发时间t (分)之间的函数关系如图所示.下列说法:
①小华先到达青少年宫;②小华的速度是小明速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正确的是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】如图,抛物线y=﹣1.25x2+4.25x+1与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0)
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点,第二次点跳动至点第三次点跳动至点,第四次点跳动至点……,依此规律跳动下去,则点与点之间的距离是( )
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020
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