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    现有一些形状为等腰直角三角形的边角料．如图所示，测得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要精英家教网从这种三角形中裁剪出一种扇形，使扇形的半径都落在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．
    （1）请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）；
    （2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面积相等，并求出该面积．
    分析：（1）可以C为圆心，作出与AB相切的扇形，或者以B为圆心，以BC为半径做扇形；还可以以AB的中点为圆心，作出与AC，BC都相切的扇形，或者以∠A的平分线与BC的交点为圆心，以到C的距离为半径的扇形．
    （2）根据扇形面积公式得到各个扇形的面积．
    解答：精英家教网解：
    （1）第一个图形的半径为5
    		2
    ，
    第二个图形的半径为10，
    第三个图形的半径是5，
    第四个图形的半径是10
    		2
    -10．

    （2）第一个图形的面积为12.5π，
    第二个图形的面积为12.5π，
    由第三个图形和第四个图形的半径可得这两个图形的面积一定不相等．
    点评：解决本题的关键是找到不同的相应的扇形的圆心与半径．
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    （1）请你通过计算说明△ABC的形状为
    等腰直角三角形
    等腰直角三角形
    ；
    （2）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD．请你判断四边形ABCD的形状，求出它的面积是
    5
    5
    ；
    （3）若E为AC中点，则sin∠ABE=
    		5
    5
    		5
    5
    ，cos∠CAD=
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    现有一些形状为等腰直角三角形的边角料．如图所示，测得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要从这种三角形中裁剪出一种扇形，使扇形的半径都落在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．
    （1）请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）；
    （2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面积相等，并求出该面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现有一些形状为等腰直角三角形的边角料．如图1所示，测得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要从这种三角形中裁剪出一种扇形，使扇形的半径都落在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．

    ⑴请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）．

    ⑵指出哪些方案中裁剪出的扇形的面积相等并求出该面积．

    （图1）                                （备用图）

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省无锡市北塘区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•无锡一模）现有一些形状为等腰直角三角形的边角料．如图所示，测得∠C=90°，AC=BC=10cm．今要从这种三角形中裁剪出一种扇形，使扇形的半径都落在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．
    （1）请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）；
    （2）指出哪些方案中裁剪出的扇形的面积相等，并求出该面积．

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