Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（-3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】根据点A、B、D的坐标求出OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= ，AB= ，再根据矩形的性质得出AD=BC= ，AB=CD= ，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，当矩形从第二象限移至第一象限时应分三种情况进行讨论：①当0≤x≤1时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形FB′G，利用三角形的面积公式表示出y与x的函数关系式，②当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形FB′C′G，利用梯形的面积公式表示出y与x的函数关系式，③当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形FA′B′C′G，利用矩形的面积减去三角形的面积，列式整理得到y与x的函数关系式，从而判断出函数图象.

如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1），

∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= = ，

∴AB=2 ，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC= ，AB=CD=2 ，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．

分三种情况：

当0≤x≤1时如图2所示，矩形ABCD落在第一象限内的图形是等腰直角△FB′G，

∴FG=2x,

∴y=2xx =

当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形FB′CG，如图3．

∵OA′=2﹣x，△A′OF是等腰直角三角形，

∴A′F= OA′= （2﹣x），

∴FB′=A′B′﹣A′F= ﹣ = ，

C′G==

∴y= （C′G+B′F）B′C′= （ + ）× =2x﹣1；

当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形FA′B′CG，如图4．

∵FG=2(3-x)=6-2x，△D′FG是等腰直角三角形，

∴△D′FG的面积是（6-2x）(3-x)=,

∴y=4-()=﹣x2+6x﹣5.

故D选项正确.