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    如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.）
    （1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
    （2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
    （3）当动点P落在第③、④部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明.
    （1） 作PQ∥AC，则 PQ∥AC∥BD. ∴∠APQ﹦∠CAP，∠BPQ﹦∠DPB

    ∴∠APB﹦∠APQ+∠BPQ﹦∠PAC+∠PBD. …4分
    （也可延长AP或BP求证）
    （2）不成立. …6分 
    （3）点P落在第③部分时，
    ∠APB﹦∠PBD－∠PAC. …9分
    点P落在第④部分时，
    ∠APB﹦∠PAC－ ∠PBD. …10分
    选其中一个证明（正确给2分）…10分
    （1）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质将∠PAC，∠PBD等量转化，证出结论．
    （2）过点P作AC的平行线PQ，∠APB=∠APQ+∠QPB，∠PAC与∠APQ是一对同旁内角，∠QPB与∠PBD也是一对同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，发现三个角的和是360度．
    （3）分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况，分别过点P向右作PQ∥AC，根据平行公理可得PQ∥BD，然后根据两直线平行，同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后结合图形整理即可得解．点P落在第④部分时，证法同上
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列语句中，正确的个数有（   ）
    ①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；
    ②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；
    ③、方程用关于的代数式表示是；
    ④、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使ΔOMC≌ΔONC，全等的根据是              。

    O

     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF

    (1) 若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
    (2) 若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
    (3) 若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是（   ）
    A． 17B． 17或22C． 20D． 22

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们知道等腰三角形是轴对称图形.对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、明明、园园三位同学有不同的看法.
    芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”
    明明：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”
    园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
    你认为她们谁说的对呢？     ；请说明你的理由：     .                              

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读下面的情境对话，然后解答问题

    （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
    （2）在RtABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；
    （3）如图，AB是⊙O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，CD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．

    1求证：ACE是奇异三角形；
    2当ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC="1." 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
    （1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

    （2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

    （3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinAED的值.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．
    （1）试求两平行线EF与AD之间的距离；（2）试求BD的长．

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    同步练习册答案