Question

如图，正方形OABC的边长为2，顶点A在x轴的正半轴上，将这个正方形向下平移1个单位，得到O′A′B′C′，A′落在双曲线y=

k

x

的图象上．
（1）试求双曲线y=

k

x

的函数关系式；
（2）如果设经过点C′、A′的直线为y=k′x+b，试求此一次函数的解析式；
（3）试求三角形O A′C′的面积．

Answer 1

分析：（1）根据平移规律先求得A′坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式；
（2）据C′、A^′坐标利用待定系数法即可求一次函数解析式；
（3）利用C′点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为2，顶点A在x轴的正半轴上，
∴A的坐标（2，0）
∴根据平移规律得A’坐标（2，-1），
∵双曲线过（2，-1），
∴k=-2，
∴函数解析式为y=-

2

x

；

（2）根据平移规律知C′的坐标（0，1），
∵直线过（2，-1）、（0，1），
∴

-1=2k′+b 1=b

，
解得

k′=-1 b=1

，
∴直线解析式为y=-x+1；

（3）S_△OA′C′=

1

2

×1×2=1．

点评：此题主要考查了反比例函数的图象和性质，其中运用平移规律求点的坐标是本题关键．