Question

养鸡专业户小李要建一个露天养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），其他边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40m，读九年级的儿子小军为他设计了如下方案：如图，把养鸡场围成等腰梯形ABCD，且∠ABC=120°．
（1）当AB为何值时，所围的面积是132

3

m2；
（2）当AB为何值时，所围的面积最大？

Answer 1

（1）如图过B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∵∠EBC=90°，
∴∠EBA=120°-90°=30°．
设AB=xm，等腰梯形ABCD的面积为ym²，
则AE=

1

2

X，BE=

3

2

x．
∴BC=40-2x，AD=2AE+BC=40-x，
从而y=-

3

4

3

x2+20

3

x
当y=132

3

时，-

3

4

3

x2+20

3

x=132

3

，
解得x₁=12，x₂=

44

3

，
∴当AB=12m或

44

3

m时，所围的面积是132

3

m2；（5分）

（2）由（1）得y=-

3

4

3

x2+20

3

x=-

3

4

3

(x-

40

3

)2+

400

3

3

∴当x=

40

3

时，y的最大值为

400

3

3

(m2)
∴当AB=

40

3

m时，所围的面积最大（9分）．