Question

如图，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm．
（1）求证：BE+CF=EF．
（2）求△ADE的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案；
（2）要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．

解答：（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
同理CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF，
即BE+CF=EF．

（2）解：∵BE=ED，DF=DC，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14（厘米）．

点评：本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．