分析 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度,再根据勾股定理求出AC的长度,然后根据中点定义求出DB、CE的长度,再利用勾股定理求出BE的长度,然后根据旋转变换的性质可得阴影部分的面积等于以BE为半径的扇形面积减去以DB为半径的扇形的面积,然后列式进行计算即可得解.
解答 解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,
∴AB=2BC=4,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DB=$\frac{1}{2}$AB=2,CE=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$,
在Rt△BCE中,BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+(\sqrt{3})^{2}}$=$\sqrt{7}$,
∵旋转角度为120°,
∴阴影部分的面积=$\frac{60•π•B{E}^{2}}{360}$-$\frac{60•π•B{D}^{2}}{360}$=$\frac{7π-4π}{6}$=$\frac{π}{2}$.
故答案为:$\frac{π}{2}$.
点评 本题考查了扇形的面积计算,直角三角形的性质,旋转变换的性质,观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键.
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