Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是边AB上的中线．
（1）求CD的长；
（2）请过点D画直线AB的垂线，交BC于点E，（直接画在图中）并求CE的长．

Answer 1

分析：（1）由∠ACB=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理即可求得AB的值，又由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得CD的长；
（2）首先根据题意作图，由∠BDE=90°=∠ACB，∠B=∠B，即可证得△EDB∽△ABC，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得CE的长．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
又∵CD是边AB上的中线，
∴CD=

1

2

AB=5．

（2）∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°=∠ACB，
又∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BAC，
∴

BE

AB

=

BD

BC

，
又DB=

1

2

AB=5，
∴BE=

5×10

8

=

25

4

，
∴CE=BC-BE=

7

4

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质．解此题的关键是数形结合思想的应用．