Question

17．若a，b，c为直角三角形的三边长，且a，b满足$\sqrt{{b}^{2}-16}+{a}^{2}+9=6a$，则斜边的长为（　　）

• A． 5
• B． 5或$\sqrt{7}$
• C． 5或4
• D． 5或4或3

Answer 1

分析 直接利用二次根式的性质以及完全平方公式得出a，b的值，进而利用勾股定理得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{{b}^{2}-16}$+a²+9=6a，
∴$\sqrt{{b}^{2}-16}$+（a²-6a+9）=0，
$\sqrt{{b}^{2}-16}$+（a-3）²=0，
∴b²=16，a-3=0，
解得：b=4（负数不合题意舍去），a=3，
当4，3都是直角边时，
则斜边长为：5，
4也有可能是斜边，
故斜边的长为：5或4．
故选：C．

点评 此题主要考查了勾股定理以及二次根式的性质以及完全平方公式，正确应用勾股定理是解题关键．