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【题目】如图,△ABC中,∠ABC30°,∠ACB50°,DEFG分别为ABAC的垂直平分线,EG分别为垂足.

1)求∠DAF的度数;

2)若△DAF的周长为10,求BC的长.

【答案】120°;(210

【解析】

(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DBFA=FC,得到∠DAB=∠ABC=30,∠FAC=∠ACB=50,结合图形计算,得到答案;

(2)根据三角形的周长公式计算即可.

(1)∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠ACB=1803050=100

DEAB的垂直平分线,

DA=DB

∴∠DAB=∠ABC=30

FGAC的垂直平分线,

FA=FC

∴∠FAC=∠ACB=50

∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+FAC)=20

(2)∵△DAF的周长为10

AD+DF+FC=10

BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10

练习册系列答案
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【题目】下列命题中,真命题是( ).

(A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等;

(C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等.

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【题目】一艘轮船自西向东航行,在处测得北偏东方向有一座小岛,继续向东航行海里到达处,测得小岛此时在轮船的北偏东方向上,而小岛方圆海里的范围内有暗礁,轮船继续向东航行有无触礁的危险呢?请说明理由.(参考数据:

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【题目】某校为了解八年级学生的视力情况,对八年级的学生进行了一次视力调查,并将调查数据进行统计整理,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.

视力

频数(人)

频率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b

(1)在频数分布表中,a=   ,b=   

(2)将频数分布直方图补充完整;

(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少?

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【题目】规定:若y表示一个函数,令M=|y|,我们则称函数M为函数y幸福函数”.

(1)请写出一次函数y=x﹣3幸福函数”M的解析式(解析式中不能含有绝对值);

(2)若一次函数y=与反比例函数y=(k>0)的幸福函数”M有三个交点,从左至右依次为A,B,C三点,并且BC=,求点A的坐标;

(3)已知a、b为实数,二次函数y=x2+ax+b幸福函数”M,M=2恒有三个不等的实数根.

①求b的最小值;

②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求ab的值.

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【题目】我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题今有望海岛立两表齐高三丈前后相去千步令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步人目着地取望岛峰与表末参合.从后表却行一百二十七步人目着地取望岛峰亦与表末参合.问岛高几何?

译文今要测量海岛上一座山峰AH的高度B处和D处树立标杆BCDE标杆的高都是3BD两处相隔1000步(1=101=6尺)并且AHCBDE在同一平面内.从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上.则山峰AH的高度是_______

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【题目】(题文)停车难已成为合肥城市病之一,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO 1.2 米,当车门打开角度∠AOB40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)

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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点AC的坐标分别为(﹣45),(﹣13).

1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,标注原点以及x轴、y轴;

2)作出△ABC关于y轴对称的△ABC′,并写出点B′的坐标;

3)点Px轴上的动点,在图中找出使△ABP周长最小时的点P,直接写出点P的坐标是:   

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【题目】如图,已知等腰ABC中,AB=AC,∠BAC120°ADBC于点D,点PBA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OPOC,

(1)求∠APO+DCO的度数;

(2)求证:POC的垂直平分线上.

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