【题目】如图,△ABC中,∠ABC=30°,∠ACB=50°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线,E、G分别为垂足.
(1)求∠DAF的度数;
(2)若△DAF的周长为10,求BC的长.
【答案】(1)20°;(2)10.
【解析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,FA=FC,得到∠DAB=∠ABC=30,∠FAC=∠ACB=50,结合图形计算,得到答案;
(2)根据三角形的周长公式计算即可.
(1)∠BAC=180﹣∠ABC﹣∠ACB=180﹣30﹣50=100,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠ABC=30,
∵FG是AC的垂直平分线,
∴FA=FC,
∴∠FAC=∠ACB=50,
∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20;
(2)∵△DAF的周长为10,
∴AD+DF+FC=10,
∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10.
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【题目】下列命题中,真命题是( ).
(A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等;
(C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等.
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【题目】一艘轮船自西向东航行,在处测得北偏东方向有一座小岛,继续向东航行海里到达处,测得小岛此时在轮船的北偏东方向上,而小岛方圆海里的范围内有暗礁,轮船继续向东航行有无触礁的危险呢?请说明理由.(参考数据:,,,)
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【题目】某校为了解八年级学生的视力情况,对八年级的学生进行了一次视力调查,并将调查数据进行统计整理,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分.
视力 | 频数(人) | 频率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)在频数分布表中,a= ,b= ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少?
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【题目】规定:若y表示一个函数,令M=|y|,我们则称函数M为函数y的“幸福函数”.
(1)请写出一次函数y=x﹣3的“幸福函数”M的解析式(解析式中不能含有绝对值);
(2)若一次函数y=与反比例函数y=(k>0)的“幸福函数”M有三个交点,从左至右依次为A,B,C三点,并且BC=,求点A的坐标;
(3)已知a、b为实数,二次函数y=x2+ax+b的“幸福函数”M,M=2恒有三个不等的实数根.
①求b的最小值;
②若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值.
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【题目】我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直.从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高几何?
译文:今要测量海岛上一座山峰AH的高度,在B处和D处树立标杆BC和DE,标杆的高都是3丈,B和D两处相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面内.从标杆BC后退123步的F处可以看到顶峰A和标杆顶端C在同一直线上;从标杆ED后退127步的G处可以看到顶峰A和标杆顶端E在同一直线上.则山峰AH的高度是_______.
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【题目】(题文)停车难已成为合肥城市病之一,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为 1.2 米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,标注原点以及x轴、y轴;
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点B′的坐标;
(3)点P是x轴上的动点,在图中找出使△A′BP周长最小时的点P,直接写出点P的坐标是: .
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【题目】如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,
(1)求∠APO+∠DCO的度数;
(2)求证:点P在OC的垂直平分线上.
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