Question

如图，在△ABC中，AB=AC，在AC上取一点P，过P点作EF⊥BC，交BA的延长线于点E，垂足为点F．证明：AE=AP．

Answer 1

证明：∵∠B+∠E=90°，∠B=∠C，
∴∠C+∠E=90°，
又∵∠FPC+∠C=90°，
∴∠E=∠FPC，
又∵∠FPC=∠APE，
∴∠E=∠APE，
∴AE=AP．
分析：根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，利用等角代换可得出∠E=∠FPC，然后再由∠FPC=∠APE，可得出∠E=∠APE，继而可得出结论．
点评：本题考查了等腰三角形的判定，注意要判断三角形为等腰三角形可从两方面着手：①证明有两条边相等，②证明有两个角相等．