Question

（2010•德州）已知三角形的三边长分别为：3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是（ ）
A．0，1，2，3
B．0，1，2，4
C．0，1，2，3，4
D．0，1，2，4，5

Answer 1

【答案】分析：根据勾股定理可得三角形为直角三角形，求出三角形内切圆的半径为1，圆在不同的位置和直线的交点从没有到最多4个．
解答：解：∵3²+4²=25，5²=25，
∴三角形为直角三角形，
设内切圆半径为r，则
（3+4+5）r=×3×4，
解得r=1，
所以应分为五种情况：
当一条边与圆相离时，有0个交点，
当一条边与圆相切时，有1个交点，
当一条边与圆相交时，有2个交点，
当圆与三角形内切圆时，有3个交点，
当两条边与圆同时相交时，有4个交点，
故公共点个数可能为0、1、2、3、4个．
故选C．
点评：本题考查线段与圆的交点的情况，需要考虑所有的可能情况，先求出内切圆半径是解题的关键．