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    教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图9?6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a?b) = a2?b2吗？（不必证明）

    (1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．
    (2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4´ab + (a ?b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

    (3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a? 2b)2 = a2?4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

    (1)、 (2) 证明见解析(3)

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）如果将小正方形的一边延长（如图②），是否也能推导公式？请完成证明．
    （2）面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图③，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×
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    ab+（a-b）2，由此推导出重要的勾股定理：a2+b2=c2．图④为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
    （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a-2b）2=a2-4ab+4b2，画在下面的网格（图⑤）中，并标出字母a、b所表示的线段．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏省太仓市七年级下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

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    （不必证明）
    (1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．

    (2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4´ab + (a ? b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．
    图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

    (3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a ? 2b)2 = a2? 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

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    科目：初中数学 来源：2014届江苏省太仓市七年级下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的

    大正方形纸片上（如图9−6），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a + b) (a − b) = a2 − b2吗？

    （不必证明）

    (1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．

    (2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4´ab + (a − b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．

    图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

    (3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a − 2b)2 = a2 − 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

     

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    科目：初中数学 来源：2014届江苏省太仓市七年级期中考试数学卷（解析版） 题型：解答题

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     (1)如果将小正方形的一边延长（如图①），是否也能推导公式？请完成证明．

    (2) 面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”．例如，著名的赵爽弦图（如图②，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4´ab + (a − b)2，由此推导出重要的勾股定理：a2 + b2 = c2．图③为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．

     (3) 试构造一个图形，使它的面积能够解释(a − 2b)2 = a2 − 4ab + 4b2，画在下面的格点中，并标出字母a、b所表示的线段．

     

     

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