Question

如图，把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分的面积（图中阴影）是△ABC面积的四分之一，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：根据平移得出AC∥A′C′，推出△A′OB∽△ACB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得出=，代入求出即可．
解答：∵把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A′C′，
∴△A′OB∽△ACB，
∵重叠部分的面积A′OB是△ABC面积的四分之一，
∴=，
∵AB=2，
∴A′B=1．
故选D．
点评：本题考查了平移的性质和相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．