Question

17．己知$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y+4z=1}\\{3x+y-7z=2}\end{array}\right.$，那么x+y-z=$\frac{8}{13}$．

Answer 1

分析 把方程组看作关于x、y的二元一次方程组，则利用加减消元法可解得x、y，即用z分别表示x、y，然后把x和y代入x+y-z后合并同类项即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y+4z=1①}\\{3x+y-7z=2②}\end{array}\right.$，
②×5-①得13x-39z=9，
所以x=3z+$\frac{9}{13}$，
把x=3z+$\frac{9}{13}$代入②得9z+$\frac{27}{13}$+y-7z=2，
解得y=-2z-$\frac{1}{13}$，
所以x+y-z=3z+$\frac{9}{13}$-2z-$\frac{1}{13}$-z=$\frac{8}{13}$．
故答案为$\frac{8}{13}$．

点评 本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．