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    10．数学课上，张老师让同学们用一张矩形纸片进行折叠研究活动，下面是小明、小亮和小英三人的操作方法，根据他们的操作方法解答问题：
    （1）如图1，小明将矩形ABCD的边AB与BC重合，点A落在BC上的点A′，再打开得到折痕BF，则四边形ABA′F是正方形．
    （2）如图2，小亮将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点，四边形EBFD是什么四边形？请说明理由．
    （3）如图3，小英将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，四边形AFCE是什么四边形？请说明理由．

    分析 （1）先判断出四边形ABA'F是矩形，即可得出结论；
    （2）判断出△EDM≌△FBN即可得出ED=BF，即可得出结论；
    （3）先判断出∠AEF=∠CFE得出AF=AE即可得出结论．

    解答 解：（1）由折叠知，BA'=BA，∠BA'F=90°，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠ABC=∠A=90°=∠BA'F，
    ∴四边形ABA'F是矩形，
    ∵BA=BA'，
    ∴矩形ABA'F是正方形，
    故答案为：正方；

    （2）平行四边形；
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠A=∠C=90°，AB=CD．
    由翻折得：BM=AB，DN=DC，
    ∠A=∠EMB，∠C=∠DNF，
    ∴BM=DN，∠EMB=∠DNF=90°，
    ∴BN=DM，∠EMD=∠FNB=90°．
    ∵AD∥BC，
    ∴∠EDM=∠FBN，
    ∴△EDM≌△FBN（ASA）．
    ∴ED=BF，
    ∴四边形BFDE是平行四边形．

    （3）菱形； 
    证明：由轴对称的性质知：
    AF=CF，AE=CE，∠AFE=∠CFE
    ∵四边形ABCD是矩形，故AD∥BC，
    ∴∠AEF=∠CFE，
    ∠AFE=∠AEF
    ∴AF=AE，
    ∴AE=EC=CF=AF
    即四边形AFCE是菱形．

    点评 此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，平行四边形，菱形的判定，全等三角形的判定，解（1）的关键是判断出四边形ABA'F是矩形，解（2）的关键是判断出△EDM≌△FBN，解（3）的关键是判断出AF=AE．

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    20．解方程组：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x=y+4}\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=16}\\{4x-12y=-4}\end{array}\right.$．

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    1．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，联结DE．
    （1）求证：DE⊥BE；
    （2）设CD与OE交于点F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段CF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在正方形网格上有A、B、O三点，如果用（3，3）表示方格纸上A点的位置，（1，1）表示B点的位置，O点也在网格点上．
    （1）作出点B关于直线OA的轴对称点C，写出点C坐标．（不写作法，但要在图中标出字母）；
    （2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′，写出A′、B′、C′三点的坐标；（不写作法，但要标出字母）；
    （3）若网格上的最小正方形边长为1，求出△A′B′C′的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．计算：
    （1）2$\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$
    （2）$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$-2$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{10}$+$\sqrt{8}$
    （3）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}$-（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，若AD=8，EC=2，则?ABCD的周长为28．

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    2．列方程解应用题．
    《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（1524年），王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”
    译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的各是多少步？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．先化简，再求值：（1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}$，其中x=-$\frac{1}{2}$．

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    20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=$\frac{1}{3}$BD．连接DM、DN、MN．若AB=6，求DN的长．

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