Question

20．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）连接CD，若CD=6，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）连接OD，根据三角形的外角的性质求出∠DOB的度数，得到∠ODB=90°，证明结论；
（2）根据直角三角形的性质解答．

解答 解：（1）直线BD与⊙O相切．
连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠DOB=60°，又∠B=30°，
∴∠ODB=90°，
∴直线BD与⊙O相切；
（2）∵CD=6，
∴AC=2CD=12，
∴OD=6，
∴OB=2OD=12，
∴AB=18．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，掌握切线的判定定理、直角三角形的性质是解题的关键．