Question

设x₁、x₂是方程x²-6x+a=0的两个根，以x₁、x₂为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.

Answer 1

0＜a≤8或a=9

试题分析：设x₁，x₂为方程两根，且x₁≤x_2，则x₁=3-，x₂=3+，由x₁＞0，x₂＞0可得0＜a≤9，再分x₁=x₂、x₁≠x₂两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可.
设x₁，x₂为方程两根，且x₁≤x_2，则x₁=3-，x₂=3+  
∵x₁＞0，x₂＞0  
∴0＜a≤9                      
ⅰ当x₁=x₂时，即△=9-a=0，a=9时为正三角形                       
ⅱ当x₁≠x₂时，∵x₁≤x₂，∴以x₂为腰为等腰三角形必有一个
而等腰三角形只有一个，故不存在以x₂为底，x₁为腰的三角形
∴2x₁≤x₂
∴6-2≤3+ 
∴≥1
∴0＜a≤8                 
综上所述：当0＜a≤8或a=9时只有一个等腰三角形.
点评：此类问题难度较大，综合性强，在中考中比较常见，需特别注意.