Question

12．化简与计算  
 （1）化简求值：$\frac{2{a}^{2}-a}{4{a}^{2}-4a+1}$，其中a=1．
（2）计算：（$\frac{a+b}{a-b}$）²．$\frac{2a-2b}{3a+3b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷$\frac{a}{b}$．

Answer 1

分析 （1）直接将原式的分子与分母分解因式后再化简，把已知代入得出答案；
（2）直接利用分式混合运算法则计算得出答案．

解答 解：（1）$\frac{2{a}^{2}-a}{4{a}^{2}-4a+1}$=$\frac{a（2a-1）}{（2a-1）^{2}}$=$\frac{a}{2a-1}$，
把a=1代入得：原式=$\frac{1}{2-1}$=1，；

（2）（$\frac{a+b}{a-b}$）²．$\frac{2a-2b}{3a+3b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷$\frac{a}{b}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{（a-b）^{2}}$×$\frac{2（a-b）}{3（a+b）}$-$\frac{{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$×$\frac{b}{a}$
=$\frac{2（a+b）}{3（a-b）}$-$\frac{ab}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{2（a+b）^{2}}{3（a-b）（a+b）}$-$\frac{3ab}{3（a+b）（a-b）}$
=$\frac{2{a}^{2}+ab+2{b}^{2}}{3（a-b）（a+b）}$．

点评 此题主要考查了分式的混合运算以及分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．