Question

1．如图，在等边三角形ABC中，D为AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，若AE=1，求：△EFC的周长．

Answer 1

分析 首先根据等边三角形的性质计算出∠ADE=30°，再根据直角三角形的性质可得AD=2AE=2，进而可得AB的长，再次求出CE的长，再证明△EFC为等边三角形，从而可得答案．

解答 解：在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
又AE=1，
∴AD=2AE=2，
∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，
∴CE=AC-AE=4-1=3，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，
∴△EFC为等边三角形，
∴EF=FC=EC=3，
∴△EFC的周长=3+3+3=9．

点评 此题主要考查了等边三角形，关键是熟练掌握等边三角形的性质，等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．