Question

4．（1）计算：${（-2）^2}-2÷\frac{1}{3}+{2010^0}$；
（2）计算：[（x+3）²+（x+3）（x-3）]÷2x；
（3）解分式方程：$\frac{3}{x-1}=\frac{2}{x-2}$；
（4）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a-2}$）÷$\frac{a-2}{a^2-4}$，其中a=-3．

Answer 1

分析 （1）分别进行乘方、零指数幂等运算，然后合并；
（2）先进行完全平方公式和平方差公式的运算，然后进行整式的除法运算；
（3）根据分式方程的解法求解；
（4）先进行化简，然后将a的值代入求解．

解答 解：（1）原式=4-$\frac{2}{3}$+1
=$\frac{13}{4}$；
（2）原式=（x²+6x+9+x²-9）÷2x
=x+3；
（3）去分母得：3x-6=2x-2，
移项得：3x-2x=-2+6，
合并同类项得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，
则x=4；
（4）原式=$\frac{a-3}{a-2}$×（a+2）
=$\frac{（a-3）（a+2）}{a-2}$，
将a=-3代入得：
原式=$\frac{-6×（-1）}{-3-2}$=-$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值、整式的混合运算、零指数幂、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．