Question

【题目】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价x（元/件）	11	19
日销售量y（件）	18	2

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件；（2）y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．（3）当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．

【解析】

（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；

（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，用待定系数法求解即可；

（3）先列出利润和销售量的函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可．

解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：

，

解得：．

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件．

（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：

，解得：．

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+40（11≤x≤19）．

（3）由题意得：

w＝（﹣2x+40）（x﹣10）

＝﹣2x2+60x﹣400

＝﹣2（x﹣15）2+50（11≤x≤19）．

∴当x＝15时，w取得最大值50．

∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．