Question

【题目】现有一块直角三角形的铁皮，，，．要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？

Answer 1

【答案】方案乙剪出的正方形面积较大．

【解析】

对于方案甲：先利用勾股定理计算出AB＝100，再利用面积法计算出CD＝48，设正方形EFGH的边长为x，证明△CEH∽△CAB，然后列出比利式可计算出；对于方案乙：设正方形EFGH的边长为y，证明∽，列出比利式可计算出，然后比较x和y的大小即可判断哪一种方案剪出的正方形面积较大．

解：方案甲：设正方形的边长为，

在中，，，，

∴，

∵于点，

∴，

∵，

∴∽，

∵，，

∴，

∴，

解得；

方案乙：设正方形的边长为，

∵，

∴∽，

∴，即，

解得，

∵，

∴方案乙剪出的正方形面积较大．