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    【题目】如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为

    A. 4 B. C. 6 D.

    【答案】B

    【解析】试题分析：连接OD，

    ∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。

    ∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。

    ∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。

    又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。

    ∴OD∥AB，∴DF⊥AB。

    在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，

    ∴AD=4，即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。

    在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3。

    则根据勾股定理得：FG=。故选B。

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    A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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    【题目】抛物线经过点A（，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

    （1）求这条抛物线的表达式；

    （2）求∠ACB的度数；

    （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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    【题目】如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

    （1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

    （2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

    （3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

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    【题目】一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“ 香”、“ 历”、“ 城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

    （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是 “书”的概率为__________.

    （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“历城”的概率．

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