Question

（2013•玄武区一模）若有一列数依次为：

2

3

，

4

8

，

8

15

，

16

24

，

32

35

 …，则第n个数可以表示为

2n

(n+1)2-1

．

Answer 1

分析：仔细观察，不难发现，分子是以2为底数的指数次幂，分母是比平方数小1的数，然后根据序数的关系写出即可．

解答：解：∵2、4、8、16、32…都是以2为底数的指数次幂，
∴第n个数的分子是2ⁿ，
∵分母是比平方数小1的数，
∴第n个数的分母是（n+1）²-1，
∴第n个数可以表示为

2n

(n+1)2-1

．
故答案为：

2n

(n+1)2-1

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑是解题的关键．