Question

（2008•太原）已知m≥2，n≥2，且m，n均为正整数，如果将mⁿ进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在2⁵的“分解”中最大的数是11；
（2）在4³的“分解”中最小的数是13；
（3）若m³的“分解”中最小的数是23，则m等于5．
其中正确的是    ．（答案只用填写你认为对的项的序号．如：“1”）

Answer 1

【答案】分析：通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，则
（1）若2⁵的“分解”中最大的数是11，则前一个数为9，两数的和不为32；
（2）在4³的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为4³；
（3）若m等于5，由5³“分解”的最小数是23，则其余四个数为25，27，29，31，其和为135，不等于5³．故可判断出正确的是（2）．
解答：解：（1）若2⁵的“分解”中最大的数是11，则前一个数为9，两数的和不为32，所以此叙述不正确；
（2）在4³的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为4³，所以此叙述正确；
（3）若m等于5，由5³“分解”的最小数是23，则其余四个数为25，27，29，31，其和为135，不等于5³，所以此叙述不正确．
故正确的只有（2）．
点评：考查学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次判断．