Question

11．若m是方程x²-$\sqrt{10}$x+1=0的一个实数根，则m⁴+m^-4的值为62．

Answer 1

分析 把x=m代入已知方程，得到m²-$\sqrt{10}$m+1=0，由m≠0，可得m+m^-1=$\sqrt{10}$，再利用完全平方公式即可求出m⁴+m^-4的值．

解答 解：∵m是方程x²-$\sqrt{10}$x+1=0的一个实数根，
∴m²-$\sqrt{10}$m+1=0，
∴m≠0，
将方程两边同时除以m，得m+m^-1=$\sqrt{10}$，
两边平方，得m²+2+m^-2=10，即m²+m^-2=8，
两边平方，得m⁴+2+m^-4=64，即m⁴+m^-4=62．
故答案为62．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义，等式的性质，完全平方公式，根据题意由m≠0得出m+m^-1=$\sqrt{10}$是解题的关键．