Question

7．已知关于x的方程（m-2）x²-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是m≤3且m≠2．

Answer 1

分析 分类讨论：当m-2=0，解m=2，原方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当m-2≠0，即m≠2，方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到△=4-4（m-2）=-4m+12＞0，然后综合两种情况即可．

解答 解：当m-2=0，解m=2，原方程变形为-2x+1=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
当m-2≠0，即m≠2，则△=4-4（m-2）=-4m+12≥0，
解得：m≤3，
即当m≤3，且m≠2时，原方程有两个不相等实数根，
所以m的取值范围为：m≤3且m≠2．
故答案为：m≤3且m≠2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．