Question

16．如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可．

解答 解：由题意得，AH=10米，BC=10米，
在Rt△ABC中，∠CAB=45°，
∴AB=BC=10，
在Rt△DBC中，∠CDB=30°，
∴DB=$\frac{BC}{tan∠CDB}$=10$\sqrt{3}$，
∴DH=AH-AD=AH-（DB-AB）=10-10$\sqrt{3}$+10=20-10$\sqrt{3}$≈2.7（米），
∵2.7米＜3米，
∴该建筑物需要拆除．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．