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如图,Rt△ABC的顶点A是直线AC()与双曲线在第一象限的交点,C是直线与x轴的交点,点B在x轴上,且∠ABC=90°,CB=AB,S△AOB=3.
(1)求m的值;(2)求△ABC的面积.

【答案】分析:(1)根据S△AOB=3,就可以得到函数的解析式,然后就得到m的值;
(2)由于C是直线与x轴的交点,则C点坐标为(-12,0).这样就可以求出A,B的坐标,得到BC,然后就可以求出三角形的面积.
解答:解:(1)设A点坐标为(a,),
则AB=,OB=|a|,


∴m=±6,
∵点A在第一象限,
∴m=6;

(2)∵C是直线与x轴的交点,
∴C点坐标为(-12,0),
∵CB=AB,点A在上,
∴A(-6+4,3+2)B(-6+4,0),
∴BC=6+4,AB=3+2
∴S△ABC=×(3+2)×(6+4)=21+12
点评:本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.
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k
x
(x>0)
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A、16B、8C、4D、2

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35
,则BC=
 

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3
,∠ACB=90°,∠A=30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转,当点A第3次落在直线l上时,点A所经过的路线的长为
(4+
3
)π
(4+
3
)π
(结果用含有π的式子表示)

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