Question

3．已知一个三角形的边长分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆的半径为1．

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于r的一元一次方程，求出r的值即可．

解答 解：如图所示：△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∵3²+4²=5²，即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，
∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，
∵OD⊥AC，OE⊥BC，
∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=r，
∴AC-CD=AB-BF，即3-r=5-BF①
BC-CE=AB-AF，即4-r=BF②，
①②联立得，r=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．