Question

18．把一个正方体木块的表面涂上红色，将该正方体木块分割成x个大小相同的小正方体，如图所示，再将这些小正方体均匀地混合在一起，然后从中任意取出一个，若取到的小正方体两面有红色的概率为$\frac{4}{9}$，则x的取值为（　　）

• A． 8
• B． 27
• C． 54
• D． 64

Answer 1

分析 设正方体的棱长为n，将其分割成n³个小正方体，由每条棱上有两个面有红色的小正方体有（n-2）块知，小正方体两面有红色的有12（n-2）块，根据概率公式列式求解可得．

解答 解：设正方体的棱长为n，将其分割成n³个小正方体，
则每条棱上有两个面有红色的小正方体有（n-2）块，
由于共有12条棱，
∴小正方体两面有红色的有12（n-2）块，
∵取到的小正方体两面有红色的概率为$\frac{4}{9}$，
∴$\frac{12（n-2）}{{n}^{3}}$=$\frac{4}{9}$，
解得：n=3，
经检验：n=3是原方程的根，且符合题意，
∴x=n³=27，
故选：B．

点评 此题考查概率公式，解题的关键是确定小正方体两面有红色的个数．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．