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    如图，记抛物线y=-x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…Pn-1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…，Pn-2Pn-1Qn-1的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=
    n2-1
    2n3
    ，S2=
    n2-4
    2n3
    ，…；记W=S1+S2+…+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（　　）
    A．
    2
    3
    		B．
    1
    2
    		C．
    1
    3
    		D．
    1
    4
    由图象知S3=
    n2-9
    2n3
    ，总结出规律：Sm=
    n2-m2
    2n3
    (1≤m≤n-1)    ，
    则w=S1+S2+…+Sn-1=
    n2-1
    2n3
    +
    n2-4
    2n3
    +…+
    n2-(n-1)2
    2n3
    =
    (n-1)n2-[1+22+…+(n-1)2]
    2n3

    =
    n3-n2-
    (n-1)n(2n-1)
    6
    2n3

    =
    4n3+3n2-7n
    12n3

    =
    1
    2
    -
    1
    2n
    -
    1
    6
    +
    1
    4n
    -
    1
    12n2

    =
    1
    3
    -
    1
    4n
    -
    1
    12n2
    ，
    当n越来越大时，可知W最接近的常数为
    1
    3
    ．
    故选C．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且A（0，-2），AB=4，连接AC，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当P运动到OC上时，设点P的移动时间为t秒，当PQ⊥AC时，求t的值；
    （3）当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题：
    如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？
    作法如下：如（1）图，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AP的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．
    （1）观察发现
    再如（2）图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．
    作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为______．

    （2）实践运用
    如（3）图，已知⊙O的直径MN=1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+AP的最小值．

    （3）拓展迁移
    如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
    ①求这条抛物线所对应的函数关系式；
    ②在抛物线的对称轴直线x=1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-1，1），点N的坐标为（3，5），点P为抛物线y=x2-3x+2上的一个动点，当PM+PN之长最短时，点P的坐标是（　　）
    A．（0，2）或（4，6）B．（4，6）C．（0，2）D．无法确定

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），那么这个二次函数的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为
    15
    2
    ．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求直线AC和BC的方程；
    （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某海参养殖公司经市场调研发现，每周该公司销售的海参量y（千克）与单价x（元/千克）之间存在如图所示的一次函数关系．
    （1）根据图象求y与x之间的函数表达式；
    （2）从经济效益来看，你认为该公司如何制定海参单价，能使每周海参的销售收入最高？每周海参的最高销售收入是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的一边利用原有墙，中间用2道篱笆割成3个小矩形．已知原有墙的最大可利用长度为15米，花圃的面积为S平方米，平行于原有墙的一边BC长为x米．
    （1）求S关于x的函数关系式；
    （2）当围成的花圃面积为60平方米时，求AB的长；
    （3）能否围成面积比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面积是多少？如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （t007•呼伦贝尔）某车间有t0名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利t4元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的t倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？

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