【题目】某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件.经过调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少20件.设这种商品的销售单提高元.
(1)现每天的销售量为 件,现每件的利润为 元.
(2)求这种商品的销售单价提高多少元时,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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【题目】如图,已知AE与BF相交于点D,AB⊥AE,垂足为点A,EF⊥AE,垂足为点E,点C在AD上,连接BC,要计算A、B两地的距离,甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数,各组分别得到以下数据:
甲:AC、∠ACB;
乙:EF、DE、AD;
丙:AD、DE和∠DCB;
丁:CD、∠ABC、∠ADB.
其中能求得A、B两地距离的数据有( )
A.甲、乙两组B.丙、丁两组
C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组
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【题目】如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线解析式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①当四边形OEAF的面积为24时,请判断OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商场第一次用元购进某款智能清洁机器人进行销售,很快销售一空,商家又用元第二次购进同款智能清洁机器人,所购进数量是第一次的倍,但单价贵了元.
(1)求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台?
(2)若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于(不考虑其它因素),那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元?
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【题目】我们知道,一元二次方程x2=﹣1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=﹣1(即方程x2=﹣1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=﹣1,i3=i2×i=(﹣1)×i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,从而对任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n×i=(i4)n×i=i,i4n+2=﹣1,i4n+3=﹣i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为( )
A.0B.1C.﹣1D.i
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,,抛物线经过点,将点向右平移5个单位长度,得到点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD中,BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于点G,连接AF,给出下列结论:①AE⊥BF; ②AE=BF; ③BG=GE; ④S四边形CEGF=S△ABG,其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图 ,是一元二次方程的两个实数根,且,抛物线的图象经过.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与轴的另一个交的为,抛物线的顶点为,求的面积.
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