Question

6．用分解因式法求解下列一元二次方程．
（1）2x²-7x+6=0；
（2）8x²-2x-1=0；
（3）2x²-x-28=0；
（4）12x²+25x+12=0；
（5）10x=3x²+8；
（6）2x²-11x+5=0．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法把方程化为2x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可；
（2）利用因式分解法把方程化为2x-1=0或4x+1=0，然后解两个一次方程即可；
（3）利用因式分解法把方程化为x-4=0或2x+7=0，然后解两个一次方程即可；
（4）利用因式分解法把方程化为3x+4=0或4x+3=0，然后解两个一次方程即可
（5）先把方程化为一般式3x²-10x+8=0，再利用因式分解法把方程化为x-2=0或3x-4=0，然后解两个一次方程即可；
（6）利用因式分解法把方程化为2x-1=0或x-5=0，然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）（2x-3）（x-2）=0，
2x-3=0或x-2=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=2；
（2）（2x-1）（4x+1）=0，
2x-1=0或4x+1=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{1}{4}$；
（3）（x-4）（2x+7）=0，
x-4=0或2x+7=0，
所以x₁=4，x₂=-$\frac{7}{2}$；
（4）（3x+4）（4x+3）=0，
3x+4=0或4x+3=0，
所以x₁=-$\frac{4}{3}$，x₂=-$\frac{3}{4}$；
（5）3x²-10x+8=0，
（x-2）（3x-4）=0，
x-2=0或3x-4=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=2；
（6）（2x-1）（x-5）=0，
2x-1=0或x-5=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．