Question

17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，AF=3BF，点P为对角线AC上一动点，则FP+EP的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{15}$
• B． $\sqrt{17}$
• C． 5
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先作点E关于AC的对称点M，连接FM，过点F作FN⊥CD于点N，由四边形ABCD是正方形，可得M是CD的中点，PM是FP+EP的最小值，然后利用勾股定理求解即可求得答案．

解答 解：作点E关于AC的对称点M，连接FM，过点F作FN⊥CD于点N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴M是CD的中点，PM是FP+EP的最小值，
∵正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，AF=3BF，
∴BF=$\frac{1}{4}$AB=1，CM=CE=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵四边形BCNP是矩形，
∴FN=BC=4，CN=BF=1，
∴MN=CM-CN=1，
∴FM=$\sqrt{F{N}^{2}+M{N}^{2}}$=$\sqrt{17}$．
即FP+EP的最小值是：$\sqrt{17}$．
故选B．

点评 此题考查了最短路径问题以及正方形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．