Question

（1）计算：
（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x²-2x-1=0；②（x-2）²=0；③x²-2x=0；④x²-4x=1．

Answer 1

解：（1）原式=4+1-×
=4；

（2）①方程变形得：x2-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）2=2，
开方得：x-1=±，
则x₁=1+，x₂=1-；
②开方得：x-2=0，
则x₁=x₂=2；
③分解因式得：x（x-2）=0，
可得x=0或x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=2；
④方程配方得：x²-4x+4=5，即（x-2）²=5，
开方得：x-2=±，
则x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）原式第一项表示两个-2的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果；
（2）①利用配方法解，常数项-1移到右边，两边加上2，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
②开方转化为两个一元一次方程来求解；
③左边多项式提取x分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
④两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．