Question

已知：如图反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．直线BC交反比例函数的图象于点D．
（1）求该反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先设反比例函数为y=

m

x

，利用点A的坐标为（1，3）即可确定m的值，然后利用解析式可以确定点B的坐标；
（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，由于已知B、C两点的坐标，利用待定系数法即可确定函数的解析式，最后解方程组可以确定点D的坐标．

解答：解：（1）设反比例函数为y=

m

x

，
∵点A的坐标为（1，3）
∴m=1×3=3，
∵点B的纵坐标为1，
则点B的横坐标为3，
∴B（3，1）；

（2）∵C（2，0），
设直线BC的解析式为y=kx+b
∴

2k+b=0 3k+b=1

，
解得

k=1 b=-2

，
∴y=x-2，
∵

y=x-2 y= 3 x

，
∴解得x₁=3，x₂=-1
∴D（-1，-3）．

点评：此题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，同时也利用了反比例函数图象上的点的坐标特点．