观察下面的几个算式:1+2+1=4.1+2+3+2+1=9.1+2+3+4+3+2+1=16.1+2+3+4+5+4+3+2+1=25.-根据你所发现的规律.请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+-+99+100+99+-+3+2+1= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= ．

【答案】分析：观察可得规律：结果等于中间数的平方．
解答：解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=100²=10000．
点评：解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．

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科目：初中数学 来源： 题型：

27、观察下面的几个算式，你发现了什么规律
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；
…
（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；
（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab说明上面所发现的规律；
（提示：可设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b=10．）
（3）简单叙述以上所发现的规律．

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科目：初中数学 来源： 题型：

35、观察下面的几个算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据上面几道题的规律，计算下面的题
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=

．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=

10000

．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=

n²

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成

100×8×（8+1）+21

．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成

100n（n+1）+21

．
（3）计算：1993×1997=

3980021

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的规律，迅速写出答案．
81×89=

7209

73×77=

5621

45×45=

2025

64×66=

4224

（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．
（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
则（10n+a）•（10n+b）=

100n（n+1）+ab

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　　）

A．0

B．1250

C．100

D．10000

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