按一定规律排列的一列数:$\frac{1}{2}$.1.1.□.$\frac{9}{11}$.$\frac{11}{13}$.$\frac{13}{17}$.-请你仔细观察.按照此规律方框内的数字应为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．按一定规律排列的一列数：$\frac{1}{2}$，1，1，□，$\frac{9}{11}$，$\frac{11}{13}$，$\frac{13}{17}$，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．

分析观察可发现所有分数的分子都是奇数，分母都是质数，所以可将第一个1化为$\frac{3}{3}$，第二个1化为$\frac{5}{5}$，再观察其规律即可．

解答解：把整数1化为$\frac{3}{3}$，得$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{3}$，$\frac{5}{5}$，（　　），$\frac{9}{11}$，$\frac{11}{13}$，$\frac{13}{17}$…
可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，
所以，第4个数的分子是7，分母是7，
故答案为：1．

点评此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．

练习册系列答案

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20．如图1所示的是一组圆形沙发与圆桌的实物图，图2所示的是这组沙发桌椅的俯视平面图，这组桌椅在闲暇不用时，可以合拢成一个大的圆形（如图3），每个沙发可坐部分的宽度（图2中CD的长）为50$\sqrt{2}$cm，可坐两个成年人．
（1）求圆桌的面积（结果保留π）；
（2）若量得BC的长为40cm，求每个沙发的面积（结果保留π）；
（3）若将合拢的沙发向后拉开，当沙发拉开后CD连线至少应与圆桌相切时，客人才可以进沙发，问拉开的距离至少应为多长？（精确到0.01，$\sqrt{2}$≈1.414）

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1．在-5，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（　　）

A．

-5

B．

C．

-1

D．

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18．

如图，直线l₁∥l₂∥l₃，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁，l₂，l₃上，∠ACB=90°，AC交l₂于点D，已知l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3，则$\frac{AB}{BD}$的值为（　　）

A．

$\frac{4\sqrt{2}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{34}}{5}$

C．

$\frac{5\sqrt{2}}{8}$

D．

$\frac{20\sqrt{2}}{23}$

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5．

如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连结CD，求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求$\widehat{BD}$的长．

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15．

为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．

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2．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：垂直．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2$\sqrt{2}$，CD=$\frac{1}{4}$BC，请求出GE的长．