Question

在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元．为促进销售，商场制定两种优惠方案：一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92%付款．一个美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买水彩数量为x（盒），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中的y与x的函数关系式；
（2）如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？

Answer 1

解：（1）按优惠方案①可得
y₁=20×4+（x-4）×5=5x+60（x≥4），
按优惠方案②可得
y₂=（5x+20×4）×92%=4.6x+73.6（x≥4）；

（2）比较y₁-y₂=0.4x-13.6（x≥4），
令y₁-y₂=0，得x=34，
∴当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多．
当4≤x＜34时，y₁＜y₂，优惠方案①付款较少．
当x＞34时，y₁＞y₂，优惠方案②付款较少．
答：（1）按优惠方案①y₁=5x+60（x≥4）；按优惠方案②y₂=4.6x+73．
（2）当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多．
当4≤x＜34时，y₁＜y₂，优惠方案①付款较少．
当x＞34时，y₁＞y₂，优惠方案②付款较少．
分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买画夹金额+除去4盒后的水彩金额；
优惠方案②：付款总金额=（购买画夹金额+购买水彩金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的水彩数．再就三种情况讨论．
点评：本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．