Question

27、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．

结论（1）

∠P+∠A+∠C=360°

（2）

∠P=∠A+∠C

（3）

∠P=∠C-∠A

（4）

∠P=∠A-∠C

．我选择结论

（1）

．说明理由．

Answer 1

分析：此类题要注意辅助线的构造：作平行线．运用平行线的性质进行探讨．

解答：解：（1）∠P+∠A+∠C=360°；
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C-∠A；
（4）∠P=∠A-∠C．
选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．

点评：此类题要会作出恰当的辅助线，再根据平行线的性质进行推导．