Question

一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

Answer 1

解：（1）画树状图得：

。
（2）不公平，理由见解析

试题分析：（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率。
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可（答案不唯一）。
解：（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）。
∴小颖参加比赛的概率为：。
（2）不公平，理由如下：
∵P（和小于4）=，P（和大于等于4）=，
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4）。
∴游戏不公平。
可改为：若两指针所指数字之和为偶数，则小颖获胜；若两指针所指数字之和为奇数，则小亮获胜；P（和为偶数）=P（和为奇数）=。